Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O exercício pede para calcular a derivada da função
. Esse conteúdo envolve a regra da cadeia para funções exponenciais e a derivada do logaritmo natural.
Passo 2
Definimos a parte interna da exponencial como
, de modo que
. Sabemos que a derivada de
é
.
Passo 3
Calculamos
:\n
e
. Assim,\n
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia:\n
Passo 5
Para simplificar, note que
. Então:\n$$f’(x)=x,e{x2}\left(2x+\frac{1}{x}\right)=(2x2+1)e{x^2}.
$$