Calcule a derivada das seguintes funções:
g(x)=cos (sin x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função composta
g(x)=cosl(sin xr),
que envolve uma composição de funções. Vamos usar a regra da cadeia para diferenciá-la.

Passo 2

Identificamos as duas camadas da composição:
a) a função exterior f(u)=cos u, com variável intermediária u=sin x.
b) a função interior h(x)=sin x.

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
  • A derivada de f(u)=cos u em relação a u é
f'(u)=-sin u
  • A derivada de h(x)=sin x em relação a x é
h'(x)=cos x

Passo 4

Pela regra da cadeia, a derivada de g(x)=fl(h(x)r) é
g'(x)=f'l(h(x)r)cdot h'(x)
Substituindo f' e h
g'(x)=-sinl(sin xr),cdotcos x

Resposta

g'(x)=-sinl(sin xr),cos x

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