Calcule a derivada das seguintes funções:
h(x)=(x^3+2 x+1)^7

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x) = l(x^3 + 2x + 1r)^7. O conteúdo usado aqui é a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas.

Passo 2

Identificamos a parte externa e a interna da função composta:
parte interna: u(x) = x^3 + 2x + 1, parte externa: f(u) = u^7
Pela regra da cadeia, temos
h'(x) = f'l(u(x)r),cdot,u'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
f'(u) = 7,u^6, u'(x) = ddxl(x^3 + 2x + 1r) = 3x^2 + 2

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra da cadeia:
h'(x) = 7,l(u(x)r)^6 ,l(3x^2 + 2r) = 7,l(x^3 + 2x + 1r)^6,l(3x^2 + 2r)

Resposta

h'(x) = 7,l(x^3 + 2x + 1r)^6,l(3x^2 + 2r)

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