Calcule as derivadas:
h(x)=x ln x

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas de h(x)=xln x. Vamos usar a regra do produto para a primeira derivada e a derivada de ln x.

Passo 2

Aplicando a regra do produto l(fgr)'=f',g+f,g' com f(x)=x e g(x)=ln x, temos
h'(x)=underbraceddx(x)=1,ln x + x;underbraceddx(ln x)=1/x =ln x +1

Passo 3

Para a segunda derivada, derivamos h'(x)=ln x+1. Como ddx(ln x)=1/x e ddx(1)=0, resulta
h''(x)=1x

Resposta

h'(x)=ln x+1
h''(x)=dfrac1x

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