Calcule a derivada das seguintes funções:
g(x)=x^2-3 cos x2 x-3 x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x) = x^2 - 3cos x2x - 3x^3
O conteúdo principal aqui é a aplicação da regra do quociente, junto com as derivadas básicas de potência e de função trigonométrica.

Passo 2

Definimos
u(x) = x^2 - 3cos x, v(x) = 2x - 3x^3
As derivadas são
u'(x) = 2x + 3sin x, v'(x) = 2 - 9x^2

Passo 3

Pela regra do quociente,
g'(x) = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 4

Substituindo u,u',v,v' e simplificando o numerador,
g'(x) = (2x + 3sin x)(2x - 3x^3) - (x^2 - 3cos x)(2 - 9x^2)(2x - 3x^3)^2 = 3x^4 + 2x^2 + 6xsin x - 9x^3sin x + 6cos x - 27x^2cos x(2x - 3x^3)^2

Resposta

g'(x) = 3x^4 + 2x^2 + 6xsin x - 9x^3sin x + 6cos x - 27x^2cos x(2x - 3x^3)^2

Exercícios relacionados