Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=(x^3+3 x^2-pi)(4-sen x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=l(x^3+3x^2-pir)(4-sin x)
Aqui o conteúdo principal é a derivação de produto de funções, além de derivar um polinômio e uma função trigonométrica.

Passo 2

Para organizar, definimos as funções
u(x)=x^3+3x^2-pi
v(x)=4-sin x
Assim, temos f(x)=u(x),v(x) e vamos usar a regra do produto.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte separadamente. Para o polinômio:
u'(x)=ddx(x^3+3x^2-pi)=3x^2+6x
Para a parte trigonométrica:
v'(x)=ddx(4-sin x)=-cos x

Passo 4

Aplicamos a regra do produto, que diz:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 5

Substituindo as expressões obtidas:
f'(x)=(3x^2+6x)(4-sin x)+(x^3+3x^2-pi)(-cos x)

Passo 6

Finalmente, podemos reescrever de forma mais enxuta:
f'(x)=(3x^2+6x)(4-sin x)-(x^3+3x^2-pi)cos x

Resposta

f'(x)=(3x^2+6x)(4-sin x)-(x^3+3x^2-pi)cos x

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