Sabemos que a reta definida pela equação
é tangente ao gráfico de
no ponto
e que a lei de definição de
é
Determine os valores de
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e informa que a reta
é tangente ao gráfico de
no ponto
.
Para usar essa condição de tangência precisamos de duas coisas:
Para usar essa condição de tangência precisamos de duas coisas:
- A inclinação da reta tangente em
coincide com . - O ponto de tangência satisfaz
valor da reta em .
Passo 2
Calcular a derivada de
e impor a condição de inclinação.
Logo,
Como a reta tem coeficiente angular
, igualamos
e obtemos
Passo 3
Impor que o valor de
em
coincide com o da reta:
o valor da reta em é
.
Então
o valor da reta em
Então
Substituindo
fica
, e como deve ser
temos