Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de cálculo de derivadas para funções que são frações de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas partes da função: o numerador e o denominador. Vamos chamar:
-
(numerador) -
(denominador)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
. Vamos começar com
.
Passo 4
Derivando
:
- A derivada de
é 1. - A derivada de
é .
Então,
.
Passo 5
Derivando
:
- A derivada de 2 é 0.
- A derivada de
é .
Portanto,
.
Passo 6
Aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, multiplicamos
por
:
Somando esses termos:
Segundo, multiplicamos
por
:
Somando esses termos:
Passo 8
Substituímos de volta no numerador:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Passo 9
Finalmente, substituímos tudo na derivada:
Resposta
A derivada da função é: