5 x+38-3-4 x3+x2=312-9-5 x6

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
5x+38 ;-;3-4x3;+;x2 ;=;312;-;9-5x6
O conteúdo aqui é resolução de equação linear com frações, e vamos usar como estratégia o cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores para eliminar todas as frações de uma vez.

Passo 2

Os denominadores são 8, 3, 2 e 6. O MMC de 8,3,2,6 é 24. Multiplicamos ambos os lados da equação por 24 para eliminar as frações:
24cdot5x+38 ;-;24cdot3-4x3 ;+;24cdotx2 ;=;24cdot312 ;-;24cdot9-5x6
Agora simplificamos cada termo:
3(5x+3);-;8(3-4x);+;12x ;=;12cdot31;-;4(9-5x)

Passo 3

Distribuindo e somando termos semelhantes:
Esquerda:
3cdot5x + 3cdot3 - 8cdot3 + 8cdot4x + 12x =15x +9 -24 +32x +12x =59x -15
Direita:
12cdot31 - 4cdot9 + 4cdot5x =372 -36 +20x =336 +20x
Portanto a equação fica
59x -15 = 336 +20x
Isolando x:
59x -20x = 336 +15 Longrightarrow 39x = 351 Longrightarrow x = 35139 = 9

Resposta

x = 9

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