Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Basicamente, ela nos diz o quão rápido a função está mudando em um ponto específico.
Passo 3
Agora, como a nossa função
é um quociente de duas funções, vamos usar a regra do quociente para derivar. A regra do quociente diz que se temos uma função
, a derivada dessa função é:
Passo 4
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 5
Vamos derivar
:
- A derivada de 1 é 0.
- A derivada de
é , porque a derivada de é .
Então,
.
Passo 6
Agora, vamos derivar
:
- A derivada de 1 é 0.
- A derivada de
é .
Então,
.
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Vamos simplificar o numerador:
Passo 9
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é: