Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para calcular a derivada da função
. Isso entra na matéria de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função, que é o que está dentro do parêntese:
Nossa função
é
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada do quociente
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra do quociente:
Onde
e
.
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Passo 6
Agora, aplicando na regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão de
:
Resposta
A derivada da função é: