Determine os valores de "
" para que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
tais que a série
converge para
. O conteúdo é soma de uma série geométrica infinita, cujo termo genérico é
. Vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica e as condições de convergência.
Passo 2
Identificamos a razão da série geométrica como
Para que a série infinita
converja, precisamos de
, isto é,
Passo 3
Quando
, a soma da série é
Impondo que essa soma seja igual a
, temos
Resolvendo para
:
Passo 4
Voltando à definição de
,
Devemos ainda verificar a condição de convergência
. Substituindo
, obtemos
, que satisfaz.