Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Esse é um problema de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função trigonométrica, a tangente (
), aplicada a outra função, que é a raiz quadrada de
. Vamos chamar essa parte interna de
:
Então, nossa função original fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de
. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é:
No nosso caso,
e
. Vamos encontrar as derivadas separadamente.
Passo 4
Primeiro, a derivada da tangente:
Agora, vamos derivar
. Reescrevendo
como
, aplicamos a regra do poder:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, combinamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
de volta:
Resposta
A derivada da função
é: