Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=x e^x cos (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x,e^xcos(x)
O conteúdo aqui é a aplicação da regra do produto (duas vezes, pois são três fatores) e da regra da cadeia para a função trigonométrica.

Passo 2

Definimos
u(x)=x,e^x
e calculamos u'(x) usando regra do produto entre x e e^x:
u'(x)=ddx(x),e^x+x,ddx(e^x) =1cdot e^x+xcdot e^x =e^x(x+1)

Passo 3

Agora vemos f(x)=u(x)cos(x) e aplicamos novamente a regra do produto:
f'(x)=u'(x)cos(x)+u(x),l(!-sin(x)r)
Substituindo u(x) e u'(x):
f'(x) =e^x(x+1)cos(x) -l(x,e^xr)sin(x)

Passo 4

Fatorando e^x em evidência:
f'(x) =e^xl[(x+1)cos(x)-xsin(x)r]

Resposta

f'(x)=e^xl[(x+1)cos(x)-xsin(x)r]

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