Seja
contínua em
, com
em
. Denote por
a região do plano limitado pelas retas
, pelo eixo
e pelo gráfico de
. O volume
do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto
, é dado por
Calcule
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região
O conteúdo aqui é o método dos discos (ou anéis): quando a região é limitada por duas curvas
e
, o volume é
Passo 2
Identificamos as “raios” em cada secção perpendicular ao eixo
:
- raio externo
, pois a parte superior da região está na reta ; - raio interno
, pois a parte inferior da região está na curva .
Passo 3
Pelo método dos anéis, o volume é
Passo 4
Agora calculamos a integral: