Questão 2. O volume de um cone circular reto é dado por
, onde
é o raio da base e
é a altura do cone.
e
são funções da variável
(tempo).
(i) Sabendo que
e
, obtenha uma expressão para
, em função de
e de
.
(1.5 ponto)
(ii) Obtenha o valor de
, sabendo que:
, no tempo
e
, no tempo inicial
.
( 1.0 ponto)
Sugestões: (i) Derivação implícita. Você deve usar a Regra do Produto para derivar
e a Regra da Cadeia para derivar
. (ii) A igualdade
é obtida por semelhança de triângulos.
(i) Sabendo que
(1.5 ponto)
(ii) Obtenha o valor de
( 1.0 ponto)
Sugestões: (i) Derivação implícita. Você deve usar a Regra do Produto para derivar
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o volume de um cone é
e que
e
são dados. A meta (i) é achar uma fórmula para
em função de
, usando derivação implícita, regra do produto e da cadeia. Na parte (ii) a gente calcula numericamente
sabendo
,
e
, usando a semelhança de triângulos.
Passo 2
Vamos derivar
em relação a
.
- Regra do produto em
. - Regra da cadeia em
:
Então
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Para (ii), pela semelhança de triângulos vale
Como
m/s,
Resposta
(i) \quad
.
(ii) \quad .
(ii) \quad