Exercício 11.Calcule o limite,se existir.
lim x 1 x^3-1x^2-1

Passo 1

O enunciado pede que calculemos
limxto1x^3-1x^2-1
Isso é um limite de função racional em que, ao substituir x=1, obtemos a forma tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação de fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos o numerador e o denominador:
x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1),
x^2-1 = (x-1)(x+1)

Passo 3

Como xneq1 próximo do ponto de limite, podemos cancelar o fator comum x-1:
x^3-1x^2-1 = (x-1)(x^2+x+1)(x-1)(x+1) = x^2+x+1x+1

Passo 4

Agora a função simplificada é contínua em x=1, então basta substituir:
limxto1x^2+x+1x+1 = 1^2+1+11+1 = 32

Resposta

32

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