Calcule a derivada das seguintes funções:
xraizx

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função xraizx . Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das regras de derivação de funções. Para resolver, vamos simplificar a função e aplicar as regras de derivada, como a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função xraizx . Sabemos que raizx = x^1/2 , então podemos reescrever a função como:
xraizx = xx^1/2

Passo 3

Agora, vamos simplificar a divisão de potências com a mesma base. Quando dividimos potências de mesma base, subtraímos os expoentes:
xx^1/2 = x^1 - 1/2 = x^1/2
Então, a função simplificada é x^1/2 .

Passo 4

Para encontrar a derivada de x^1/2 , vamos usar a regra da potência. A regra da potência diz que se temos uma função f(x) = x^n , onde n é um número real, então a derivada de f(x) é:
f'(x) = n cdot x^n-1

Passo 5

Aplicando a regra da potência à nossa função x^1/2 , temos:
f'(x) = 12 cdot x^1/2 - 1 = 12 cdot x^-1/2

Passo 6

Podemos reescrever x^-1/2 de forma mais amigável, lembrando que um expoente negativo indica o inverso da base elevada ao expoente positivo:
x^-1/2 = 1x^1/2 = 1raizx
Portanto, a derivada fica:
f'(x) = 12 raizx

Resposta

A derivada de xraizx é 12 raizx .

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