Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das regras de derivação de funções. Para resolver, vamos simplificar a função e aplicar as regras de derivada, como a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Sabemos que
, então podemos reescrever a função como:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a divisão de potências com a mesma base. Quando dividimos potências de mesma base, subtraímos os expoentes:
Então, a função simplificada é
.
Passo 4
Para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra da potência. A regra da potência diz que se temos uma função
, onde
é um número real, então a derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a regra da potência à nossa função
, temos:
Passo 6
Podemos reescrever
de forma mais amigável, lembrando que um expoente negativo indica o inverso da base elevada ao expoente positivo:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é
.