Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, e para resolver vamos usar a regra do produto, que é essencial quando temos a derivada de duas funções multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar
e
. Essas são as duas funções que multiplicamos para formar a função original.
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é igual a
. Ou seja, precisamos calcular a derivada de
, a derivada de
, e depois aplicar essa fórmula.
Passo 4
Vamos calcular
. A função
. A derivada de
é
e a derivada de
é
(porque a derivada de uma constante é zero). Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. A função
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Somando tudo:
Resposta
A derivada da função é: