Calcule a derivada das seguintes funções:
raizx(x-a)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função raizx(x - a) . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra e como derivar funções básicas como a raiz quadrada e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
f(x) = raizx
g(x) = x - a

Passo 3

Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
(f cdot g)' = f' cdot g + f cdot g'
Ou seja, a derivada do produto é a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de f(x) e g(x) :
  1. Derivada de f(x) = raizx :
f'(x) = ddx raizx = 12raizx
  1. Derivada de g(x) = x - a :
g'(x) = ddx (x - a) = 1

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
(f cdot g)' = f'(x) cdot g(x) + f(x) cdot g'(x)
Substituindo as derivadas que calculamos:
(f cdot g)' = 12raizx cdot (x - a) + raizx cdot 1

Passo 6

Agora, simplificamos a expressão:
x - a2raizx + raizx
Para somar as frações, colocamos ambas com o mesmo denominador:
x - a2raizx + 2raizx2 = x - a + 2x2raizx = 3x - a2raizx

Resposta

A derivada da função raizx(x - a) é:
3x - a2raizx

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