Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra e como derivar funções básicas como a raiz quadrada e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Ou seja, a derivada do produto é a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 6
Agora, simplificamos a expressão:
Para somar as frações, colocamos ambas com o mesmo denominador:
Resposta
A derivada da função
é: