Exercício 5. Determine
tais que
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede permutações
tais que
O conteúdo aqui é a não comutatividade de
. Em geral
enquanto
, e em grupos não abelianos essas composições podem diferir.
Passo 2
Escolhemos duas transposições que não comutam em
, por exemplo
Elas satisfazem
e
, mas
gera um 3-ciclo.
Passo 3
Calculamos
. Para cada
:
Logo
Em seguida
Passo 4
Como
e
são transposições, temos
portanto
Passo 5
Comparando
concluímos que a escolha funciona.
Resposta
Podemos tomar
pois para elas
.