Calcule o limite.
lim x 4 raizx^2+4x+1.

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto4raizx^2+4x+1
O conteúdo aqui é o uso de limites em funções compostas, aproveitando a continuidade de funções racionais e da raiz quadrada.

Passo 2

Verificamos que em x=4 o denominador x+1 não se anula e o quociente
x^2+4x+1
é positivo numa vizinhança de x=4. Como funções racionais são contínuas onde seu denominador é não nulo, e a raiz quadrada é contínua em argumentos positivos, a composição
f(x)=raizx^2+4x+1
é contínua em x=4. Logo
limxto4f(x)=f(4)

Passo 3

Calculamos f(4) por substituição direta:
4^2+44+1=16+45=205=4,
então
f(4)=raiz4=2

Resposta

2

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