Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente a regra de derivação de funções que são quocientes de outras funções. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com potências e aplicar a regra de derivada passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
. Isso nos dá:
Simplificando cada fração usando propriedades das potências (
):
Passo 4
Agora que a função está simplificada, podemos aplicar a regra do poder para derivar cada termo. A regra do poder diz que a derivada de
é
.
Derivando cada termo:
Passo 5
Juntando as derivadas dos termos, temos:
Podemos reescrever isso em termos de raízes para deixar a resposta mais clara:
Resposta
A derivada da função
é: