Calcule a derivada das seguintes funções:
x^-5 / 2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = x^-5/2.
O conteúdo envolvido é a regra do poder para derivadas de funções do tipo x^n.

Passo 2

A regra do poder diz que, para
f(x) = x^n,
temos
f'(x) = n,x^n-1

Passo 3

Aqui n = -tfrac52. Aplicando a regra do poder:
f'(x) = -tfrac52;x^-tfrac52-1 = -tfrac52;x^-tfrac72

Passo 4

Para escrever com potência positiva no denominador, use
x^-tfrac72 = 1/x^7/2. Então
f'(x) = -52,x^7/2

Resposta

f'(x) = -52x^-72 = -52,x^7/2

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