Determine as derivadas parciais ∂ f / ∂ x e ∂ f / ∂ y das funções de duas variáveis.
z=sin (x y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=sin(xy). O conteúdo aqui é diferenciação parcial e vamos usar a regra da cadeia: ao derivar sin(u) em relação a x ou y, tratamos u=xy e multiplicamos pela derivada de u na direção desejada.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, vemos u=xy e aplicamos
partialpartial xsin(u) =cos(u),partial upartial x
Como partial (xy)partial x=y, resulta
partial fpartial x =cos(xy)cdot y

Passo 3

De modo análogo, para partial fpartial y usamos
partialpartial ysin(u) =cos(u),partial upartial y,
e como partial (xy)partial y=x, obtemos
partial fpartial y =cos(xy)cdot x

Resposta

partial fpartial x = ycos(xy), partial fpartial y = xcos(xy)

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