Determine a reta tangente no ponto (1,1), do gráfico da curva y= x^4-x^2+1.

Passo 1

Resumindo, temos a curva y = x^4 - x^2 + 1 e queremos a reta tangente em (1,1). Para isso vamos calcular a derivada de y (que dá o coeficiente angular da reta no ponto) e depois usar a fórmula ponto-declive.

Passo 2

Calcular a derivada de y em relação a x, aplicando a regra de potência:
y' = ddx(x^4) ;-;ddx(x^2);+;ddx(1) = 4x^3 ;-;2x;+;0 = 4x^3 -2x

Passo 3

Avaliar a derivada em x=1 para obter o coeficiente angular m:
m = y'(1) = 4cdot1^3 - 2cdot1 = 4 - 2 = 2

Passo 4

Usar a forma ponto-declive da reta:
y - y0 = m,(x - x0),
substituindo m=2 e (x0,y0)=(1,1):
y - 1 = 2(x - 1),
que simplifica para
y = 2x - 2 + 1 = 2x - 1

Resposta

A reta tangente é y = 2x - 1.

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