Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
para
. O conteúdo principal é aplicação da regra da cadeia em duas camadas: primeiro na função quadrática externa
e depois na função logarítmica
. Também precisaremos da derivada de
e de
.
Passo 2
Definimos as funções internas para organizar a derivação:
Passo 3
Usando a regra da cadeia para
, temos
Passo 4
Para obter
, aplicamos a regra da cadeia a
, o que dá
Passo 5
Agora calculamos
. Como
temos
Somando,
Passo 6
Juntando tudo:
e portanto