Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo envolvido é limite de razão com forma indeterminada
, e vamos usar a regra de L\’Hôpital para resolver.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada substituindo
:
numerador: ,
denominador: .
Portanto temos e podemos aplicar L\’Hôpital, diferenciando numerador e denominador.
numerador:
denominador:
Portanto temos
Passo 3
Derivamos numerador e denominador em relação a
:
derivada do numerador:
derivada do numerador:
derivada do denominador:
Passo 4
O limite passa a ser
Agora fazemos
:
numerador em :
,
denominador em :
.
Logo o limite é
numerador em
denominador em
Logo o limite é