Calcule a derivada das seguintes funções.
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função definida por uma integral:
O conteúdo da matéria envolve cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções definidas por integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivadas e integrais.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida por uma integral, como
, então a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
e
. Vamos identificar cada parte.
Passo 3
Identificando as funções:
-
, então -
, então (porque é uma constante)
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Substituindo as funções identificadas:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Sabemos que , então:
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função
é: