Calcule as seguintes integrais:
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar a potência do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade que reduz a potência do cosseno. Sabemos que:
Como temos
, podemos reescrever isso como
.
Passo 3
Aplicando a identidade, temos:
Passo 4
Agora, vamos expandir o quadrado:
Passo 5
Precisamos agora integrar cada termo separadamente:
Passo 6
Vamos resolver cada integral:
-
-
- Para
, usamos novamente a identidade:
Portanto:
Passo 7
Agora, substituindo de volta:
Simplificando:
Passo 8
Somando os termos semelhantes:
Então: