Encontre a solução geral da equação diferencial de ordem superior.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de ordem cinco com coeficientes constantes
Para resolver, usamos o método do polinômio característico.
Passo 2
Assumimos
e obtemos o polinômio característico
Fatorando
, vem
logo há raiz
de multiplicidade 2 e resta resolver
Testando raízes racionais, verifica-se que
anula o polinômio cúbico.
Passo 3
Dividindo
por
via divisão sintética, o quociente é
Esse segundo grau dá
Passo 4
Reunindo todas as raízes do característico:
– (multiplicidade 2);
– (simples);
– (complexas conjugadas).
–
–
–
Para cada raiz real
de multiplicidade
há termos do tipo
. Para o par complexo
surge
e
.
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.