Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal é a diferenciação de uma potência em que tanto a base
quanto o expoente
dependem de
. Para isso vamos usar diferenciação logarítmica, que transforma potência em produto e facilita a aplicação da regra do produto e da cadeia.
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural nos dois lados para “descer” o expoente:
Passo 3
Definimos
e calculamos as derivadas
Passo 4
Diferenciando implicitamente
fazemos
Substituindo
e isolando
, obtemos
E lembrando
e
, chega-se à forma final.