Encontrar uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes cuja solução geral seja:
Passo 1
O enunciado pede uma equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes cuja solução geral seja
O conteúdo envolvido é equações diferenciais lineares homogêneas de ordem
com coeficientes constantes, onde a solução geral vem de combinar funções da forma
e, em caso de raízes múltiplas, também de
.
Passo 2
Para interpretar a solução dada, note que as três funções independentes são
e
.
As duas primeiras correspondem a uma raiz de multiplicidade 2 (pois geram
e
), e a terceira a uma raiz simples
.
As duas primeiras correspondem a uma raiz
Passo 3
O polinômio característico que tem raiz
de ordem 2 e raiz
simples é
Passo 4
Associando o polinômio característico à equação diferencial, substituímos
por a derivada
. Assim, a equação diferencia l é
Resposta
A equação diferencial procurada é