Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: calcular a derivada da função
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A função dada é
. - A pergunta é: encontrar
(a derivada de em função de ).
Passo 2
Escolha do método e definição das partes (sem pular etapas). Aqui temos um produto de duas funções: uma função polinomial
e uma função exponencial
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto. A regra do produto diz o seguinte:
onde
e
são funções de
, e
e
são as derivadas de
e
respectivamente.
Definimos explicitamente:
Definimos explicitamente:
Passo 3
Derivando
usando a regra do poder (power rule). A regra do poder afirma que:
onde
é a potência (aqui
). Aplicando:
Explicando de forma didática: pegue o expoente
, multiplica a função por
e diminui o expoente em uma unidade, ficando
.
Passo 4
Derivando
usando a regra da cadeia. Primeiro, a derivada da função exponencial composta
vale
onde
é a função interna. Aqui escolhemos
. Calculamos a derivada de
:
Aplicando a fórmula:
Explicando: a derivada do expoente traz um fator
multiplicando a própria exponencial.
Passo 5
Aplicando a regra do produto com
que já temos. Substituindo na fórmula
:
Agora substituímos:
Escrevendo de forma limpa:
Passo 6
Fatorando a expressão para uma forma mais compacta (útil na prova e para evitar erros). Ambas as parcelas têm o fator comum
. Colocando em evidência:
Essa é uma forma simplificada e bem prática: mostra claramente o sinal e os fatores críticos (por exemplo, zeros de
aparecem quando
ou
).
Passo 7
Dicas finais rápidas para a prova (pequeno conselho amigo):
- Nunca esqueça do fator vindo da regra da cadeia ao derivar
(aqui foi ). Esse é o erro mais comum. - Se restar dúvida, compute separadamente
e e depois junte pela regra do produto — assim costuma ser mais seguro.
Força aí! Respira fundo e pratique mais alguns produtos com exponenciais — fica tranquilo, você pega o jeito rápido.