Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: calcular a derivada da função
Informações dadas que vamos usar: a função tem um termo
(uma composição: cosseno aplicado à função interna
, com um sinal negativo multiplicando) e uma constante
. A pergunta é: qual é
?
Passo 2
Revisão das regras básicas que usaremos (explicadas de forma simples):
Isso diz que podemos derivar termo a termo.
Expliquei: essas regras permitem tratar separadamente
e
.
Passo 3
Regra da cadeia (a peça chave para funções compostas): se temos
, então
No nosso caso,
e
. Também usamos a derivada conhecida:
Portanto, aplicando a regra da cadeia:
Um exemplo concreto e simples: se
, então
.
Passo 4
Aplicando a regra ao termo
: aqui
, então
. Assim
Agora considere o sinal negativo que multiplica
:
. Pela regra da constante multiplicativa,
Passo 5
Calcule o produto de sinais e finalize o termo:
Também derivamos a constante
:
Passo 6
Somando os resultados (regra da soma):
Dica rápida para a prova: memorize que
. Se tiver um sinal negativo na frente, ele vira positivo, como aqui.