Calcule a derivada das seguintes funções:
F(x)=-\cos (3 x)+1

Passo 1

O enunciado pede: calcular a derivada da função
F(x) = -\cos(3x) + 1.
Informações dadas que vamos usar: a função tem um termo -\cos(3x) (uma composição: cosseno aplicado à função interna 3x, com um sinal negativo multiplicando) e uma constante +1. A pergunta é: qual é F'(x)?

Passo 2

Revisão das regras básicas que usaremos (explicadas de forma simples):
\text{(a) Regra da soma: } \frac{d}{dx}\big(f(x)+g(x)\big)=f'(x)+g'(x).
Isso diz que podemos derivar termo a termo.
\text{(b) Constante: } \frac{d}{dx}C=0\quad\text{para qualquer constante }C.
\text{\text{(c)} Constante multiplicativa: } \frac{d}{dx}\big(c\cdot f(x)\big)=c\cdot f'(x)\quad\text{para constante }c.
Expliquei: essas regras permitem tratar separadamente -\cos(3x) e +1.

Passo 3

Regra da cadeia (a peça chave para funções compostas): se temos h(x)=f(g(x)), então
h'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x).
No nosso caso, f(u)=\cos u e g(x)=3x. Também usamos a derivada conhecida:
\frac{d}{du}\cos u = -\sin u.
Portanto, aplicando a regra da cadeia:
\frac{d}{dx}\cos(g(x)) = -\sin(g(x))\cdot g'(x).
Um exemplo concreto e simples: se g(x)=2x, então \frac{d}{dx}\cos(2x) = -\sin(2x)\cdot 2.

Passo 4

Aplicando a regra ao termo \cos(3x): aqui g(x)=3x, então g'(x)=3. Assim
\frac{d}{dx}\cos(3x) = -\sin(3x)\cdot 3 = -3\sin(3x).
Agora considere o sinal negativo que multiplica \cos(3x): -\cos(3x) = (-1)\cdot \cos(3x). Pela regra da constante multiplicativa,
\frac{d}{dx}\big(-\cos(3x)\big) = -1 \cdot \frac{d}{dx}\cos(3x) = -1 \cdot \big(-3\sin(3x)\big).

Passo 5

Calcule o produto de sinais e finalize o termo:
-1 \cdot \big(-3\sin(3x)\big) = 3\sin(3x).
Também derivamos a constante +1:
\frac{d}{dx}1 = 0.

Passo 6

Somando os resultados (regra da soma):
F'(x) = \frac{d}{dx}\big(-\cos(3x)\big) + \frac{d}{dx}1 = 3\sin(3x) + 0 = 3\sin(3x).
Dica rápida para a prova: memorize que \frac{d}{dx}\cos(kx)=-k\sin(kx). Se tiver um sinal negativo na frente, ele vira positivo, como aqui.

Resposta

F'(x)=3\sin(3x)

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