Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=x^{3}-\frac{1}{3} x^{2}-12

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=x^{3}-\frac{1}{3}x^{2}-12
e pede sua derivada. O conteúdo aqui é derivação de polinômios, usando a regra de potência:
para cada termo a\,x^{n}, a derivada é a\,n\,x^{n-1}.

Passo 2

Derivando o termo x^{3} pela regra de potência, com a=1 e n=3, obtemos
\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}\bigr)=3x^{2}.

Passo 3

Derivando o termo -\tfrac{1}{3}x^{2}, com a=-\tfrac{1}{3} e n=2, obtemos
\frac{d}{dx}\Bigl(-\tfrac{1}{3}x^{2}\Bigr)=-\tfrac{1}{3}\cdot 2x=-\tfrac{2}{3}x.

Passo 4

O termo constante -12 tem derivada zero. Somando os resultados dos termos, temos
f'(x)=3x^{2}-\tfrac{2}{3}x+0=3x^{2}-\tfrac{2}{3}x.

Resposta

f'(x)=3x^{2}-\frac{2}{3}x

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