Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=-\operatorname{sen}\left(x^{4}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = -\operatorname{sen}\bigl(x^{4}\bigr).
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia e a derivada da função seno.

Passo 2

Identificamos uma composição de funções:
u(x) = x^{4}, \quad h(u) = -\operatorname{sen}(u),
então f(x) = h\bigl(u(x)\bigr). Pela regra da cadeia,
f'(x) = h'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos u'(x). Como u(x)=x^{4},
u'(x) = 4x^{3}.

Passo 4

Agora, h(u)=-\operatorname{sen}(u). A derivada de \operatorname{sen}(u) em relação a u é \cos(u), então
h'(u) = -\cos(u).

Passo 5

Substituindo na regra da cadeia:
f'(x) = h'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) = \bigl(-\cos\bigl(x^{4}\bigr)\bigr)\cdot (4x^{3}) = -4x^{3}\cos\bigl(x^{4}\bigr).

Resposta

f'(x) = -4x^{3}\cos\bigl(x^{4}\bigr).

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