Calcule a derivada das seguintes funções.
f(x)=\frac{e^{x}}{\cos x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=e^xcos x
O conteúdo aqui é derivadas de quociente e precisamos usar a regra do quociente, além da derivada de e^x e da derivada de cos x (que envolve a regra da cadeia).

Passo 2

Definimos
u(x)=e^x, v(x)=cos x
Então
u'(x)=e^x, v'(x)=-sin x,
pois ddxe^x=e^x e ddxcos x=-sin x.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =e^xcos x - e^xl(-sin xr)cos^2 x =e^xl(cos x + sin xr)cos^2 x

Resposta

f'(x)=e^xl(cos x + sin xr)cos^2x

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