Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=\ln \left(3 x^{2}-x\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\ln\bigl(3x^{2}-x\bigr).
Aqui vamos usar a regra da cadeia para logaritmo: se f(x)=\ln(u(x)), então
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}.

Passo 2

Identificamos u(x)=3x^{2}-x. Logo
u'(x)=6x-1.
Aplicando a fórmula da derivada do logaritmo:
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)} =\frac{6x-1}{3x^{2}-x}.

Resposta

f'(x)=\frac{6x-1}{3x^{2}-x}.

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