Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=raiz[3](3 x^2+6 x-2)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raiz[3]l(3x^2+6x-2r)^2
O conteúdo necessário envolve reconhecimento de potência fracionária e aplicação da regra da cadeia para derivar uma função composta.

Passo 2

Note que
f(x)=raiz[3]l(3x^2+6x-2r)^2 =l(3x^2+6x-2r)^tfrac23
Aqui usamos que raiz[3]u^2=u^2/3.

Passo 3

Para derivar l(u(x)r)^n usamos
ddxl(u(x)r)^n =n,l(u(x)r)^n-1,u'(x)
No nosso caso u(x)=3x^2+6x-2 e n=tfrac23. Além disso
u'(x)=ddxl(3x^2+6x-2r)=6x+6

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) =23,l(3x^2+6x-2r)^23-1,(6x+6) =23,(6x+6),l(3x^2+6x-2r)^-tfrac13

Passo 5

Basta simplificar o coeficiente:
23(6x+6)=2cdot6(x+1)3=4(x+1)
Logo
f'(x) =4(x+1),l(3x^2+6x-2r)^-tfrac13 =4(x+1)raiz[3]3x^2+6x-2

Resposta

f'(x)=4(x+1),l(3x^2+6x-2r)^-tfrac13 =4(x+1)raiz[3]3x^2+6x-2

Exercícios relacionados