Calcule a derivada das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções compostas. Vamos precisar usar a derivada de uma potência (ou raiz), a derivada de
e a derivada de
.
Passo 2
Reescrevemos a raiz como potência de expoente
:
Aplicando a regra da cadeia nessa primeira camada, temos
Passo 3
Para derivar
, aplicamos novamente a regra da cadeia: a derivada de
é
, multiplicada pela derivada de
, que é
. Assim,
Passo 4
Substituindo esse resultado em
e simplificando o fator
:
$$f’(x)=\tfrac12(\operatorname{sen}(x2)){-1/2}\cdot(2x\cos(x^2)) = x\cos(x2),(\operatorname{sen}(x2))^{-1/2}.
$$
Passo 5
Expressando de volta em termos de raiz, chegamos a: