Calcule a derivada das seguintes funções:
Pontos
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolvido é regra do produto (aqui um fator constante) e regras de potenciação e soma. Vamos usar que derivada de
é
e que constantes saem da derivada.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a expressão de
escrevendo tudo em potências de
. Temos
Logo
Passo 3
Agora calculamos
aplicando a derivada termo a termo, lembrando que a constante
pode sair da derivada:
Usamos
. Portanto
Passo 4
Substituindo essas derivadas em
, obtemos
Distribuindo o
, fica
Passo 5
Por fim, podemos reescrever em termos de potências positivas no denominador: