Calcule a derivada das seguintes funções.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas e integrais. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de qual parte do Teorema Fundamental do Cálculo precisamos. O teorema nos diz que se tivermos uma função definida por uma integral com limite superior variável, como
, então a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a própria função dentro da integral avaliada em
. Ou seja,
.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da integral é
. Aplicando o teorema, a derivada de
em relação a
será essa função avaliada em
.
Passo 4
Então, substituindo
por
na função
, temos:
Resposta
A derivada da função
é
.