Calcule o limite, se existir.
lim x 2 x^2-x+6x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 2 da função . Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto específico e usar um pouco de álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2^2 - 2 + 62 - 2 = 4 - 2 + 60 = 80 diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, a gente se depara com uma divisão por zero, o que é um indeterminado. Isso significa que não podemos simplesmente substituir o valor e obter o resultado. Então, precisamos de outra estratégia para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma expressão onde o denominador tende a zero, uma boa técnica é analisar o comportamento da função quando se aproxima de 2 por valores maiores e menores que 2. Isso nos ajuda a entender se o limite tende para mais infinito, menos infinito ou se ele não existe.
Vamos ver o que acontece:
  • Quando se aproxima de 2 pela direita (ou seja, valores maiores que 2):
    O denominador será positivo e muito pequeno, já que está bem próximo de 2. O numerador, como vimos, tende a 8, que é positivo. Então, temos uma divisão de um número positivo por um número positivo que se aproxima de zero, o que faz com que o resultado tenda para .
  • Quando se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja, valores menores que 2):
    Agora, o denominador será negativo e muito pequeno, pois está logo abaixo de 2. O numerador ainda tende a 8, que é positivo. Então, temos uma divisão de um número positivo por um número negativo que se aproxima de zero, fazendo com que o resultado tenda para .

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes— pela direita e pela esquerda—isso significa que o limite geral não existe. Em outras palavras, a função não se aproxima de um único valor quando se aproxima de 2.

Resposta

O limite não existe.

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