Calcule a derivada das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado dá a função
O conteúdo principal é derivada de logaritmo e função composta. Vamos usar duas ideias:
- Propriedade de logaritmo do produto.
- Regra da cadeia para
, cuja derivada é .
Passo 2
Aplicando a propriedade do logaritmo do produto, escrevemos
E, como
, obtemos
Passo 3
Agora diferenciamos o termo
. Usando
, vem
Passo 4
Em seguida, diferenciamos
pela regra da cadeia. Se
, então
Passo 5
Somando as duas derivadas, ficamos com