Calcule a derivada das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Aqui o conteúdo é derivação de funções em que tanto a base quanto o expoente dependem de
. Para resolver, vamos usar diferenciação logarítmica.
Passo 2
Defina
e aplique o logaritmo natural em ambos os lados. Assim,
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, a derivada de
é
. No lado direito, usando a regra do produto em
, obtemos
Passo 4
Isolando
, temos
Como
, concluímos que