Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=sen(coss x)x^3+3 x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função $ f(x) = \frac{\sin(\coss,x)}{x^{3} + 3x - 1} $. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Essas ferramentas vão nos ajudar a resolver esse problema passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra do quociente. A regra do quociente é usada quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções. Ela diz que se $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $, então a derivada $ f’(x) $ é:
f(x) = u(x)v(x)
Aqui, vamos chamar:

Passo 3

Agora, precisamos calcular as derivadas de $ u(x) $ e $ v(x) $.
Derivada de $ u(x) = \sin(\coss,x) $:
Para isso, usamos a regra da cadeia, que é utilizada quando temos uma função composta. A derivada de $ \sin(g(x)) $ é $ \cos(g(x)) \cdot g’(x) $.
No nosso caso, $ g(x) = \coss,x $, então:
u(x)
Portanto:
Derivada de $ v(x) = x^{3} + 3x - 1 $:
Essa é mais simples, usando a regra do poder:
v(x)

Passo 4

Agora que temos $ u’(x) $ e $ v’(x) $, vamos aplicar a regra do quociente:
u'(x)
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Podemos simplificar um pouco mais, mas já temos a expressão completa da derivada. Assim, a derivada da função $ f(x) $ é:

Resposta

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