Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
sen x cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=sin x;cos x
O conteúdo aqui é derivada de produto e vamos precisar das derivadas de sin x e cos x.

Passo 2

Definimos
u=sin x, v=cos x
Pela regra do produto,
f'(x)=u'v+u,v'

Passo 3

Sabemos que
(sin x)'=cos x,(cos x)'=-sin x
Substituindo em f'(x)=u'v+u,v', temos
f'(x)=cos xcdotcos x+sin xcdot(-sin x) =cos^2 x-sin^2 x

Passo 4

Usando a identidade de ângulo duplo
cos 2x=cos^2 x-sin^2 x,
podemos escrever
f'(x)=cos 2x

Resposta

f'(x)=cos^2 x-sin^2 x=cos 2x

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