Calcule as seguintes derivadas, usando a regra da função inversa:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a regra da função inversa. O conteúdo aqui é a derivação de funções inversas, em que, se
, então
.
Passo 2
Defina
o que equivale a
Passo 3
Diferencie ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo usamos a regra da cadeia e a derivada de em relação a
:
e no lado direito
Logo,
Passo 4
Isolando
, obtemos
Passo 5
Precisamos agora escrever e
em função de
. Como , fica
Substituindo em
, resulta