Calcule as seguintes derivadas, usando a regra da função inversa:
arcsech x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de arcsechx usando a regra da função inversa. O conteúdo aqui é a derivação de funções inversas, em que, se y=f^-1(x), então dydx=1f'(y).

Passo 2

Defina
o que equivale a

Passo 3

Diferencie ambos os lados em relação a . No lado esquerdo usamos a regra da cadeia e a derivada de em relação a :
e no lado direito
Logo,

Passo 4

Isolando , obtemos

Passo 5

Precisamos agora escrever e em função de . Como , fica
Substituindo em , resulta

Resposta

ddxarcsechx = -1xraiz1-x^2, 0<x<1

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