Definimos as funções trigonométricas hiperbólicas seno hiperbólico ( senh x ) e cosseno hiperbólico ( cosh x) por
senh x=e^x-e^-x2, cosh x=e^x+e^-x2
Definimos as demais funções hiperbólicas de maneira análoga às funções circulares, isto é,
tgh x=senh xcosh x, sech x=1cosh x
e etc.
Use as definições das funções hiperbólicas (isto é, (2) e etc.) e a letra (c) para calcular as derivadas de:
(i) tgh x
(iii) sech x
(ii) cotgh x
(iv) cossech x

Passo 1

O enunciado pede as derivadas das funções hiperbólicas
, , e .
Vamos usar as definições
as expressões
,
,
,

e as regras de derivação de quociente e da função composta.

Passo 2

Derivada de . Usamos a regra do quociente em
:
Como , vem

Passo 3

Derivada de . Para
:
Novamente , logo

Passo 4

Derivada de . Como , pela regra da cadeia e potência:

Passo 5

Derivada de . Como :

Resposta

(i)
(ii)
(iii)
(iv)

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