Definimos as funções trigonométricas hiperbólicas seno hiperbólico (
) e cosseno hiperbólico (
) por
Definimos as demais funções hiperbólicas de maneira análoga às funções circulares, isto é,
e etc.
Use as definições das funções hiperbólicas (isto é, (2) e etc.) e a letra (c) para calcular as derivadas de:
(i)
(iii)
(ii)
(iv)
Use as definições das funções hiperbólicas (isto é, (2) e etc.) e a letra (c) para calcular as derivadas de:
(i)
(iii)
(ii)
(iv)
Passo 1
O enunciado pede as derivadas das funções hiperbólicas
, , e .
Vamos usar as definições
, , e .
Vamos usar as definições
as expressões
,
,
,
e as regras de derivação de quociente e da função composta.
,
,
,
e as regras de derivação de quociente e da função composta.
Passo 2
Derivada de . Usamos a regra do quociente em
:
:
Como , vem
Passo 3
Derivada de . Para
:
:
Novamente , logo
Passo 4
Derivada de . Como , pela regra da cadeia e potência:
Passo 5
Derivada de . Como :
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(ii)
(iii)
(iv)